Algèbre linéaire avancée
Réf. 187021
Les notions évoquées dans ce module sont très utilisées dans certaines disciplines, notamment en mécanique quantique dont l'état d'un système est représenté par un vecteur dans un espace hermitien.
- Durée : 16 semaines
- Effort : 80 heures
- Rythme: ~5 heures/semaine
- Langues: NA
Ce que vous allez apprendre
À la fin de ce cours, vous saurez :
- Calculer les vecteurs propres et les valeurs propres d'une matrice ;
- Diagonaliser ou triangulariser une matrice ;
- Maîtriser les notions de formes bilinéaires et sesquilinéaires, de formes quadratiques et hermitiennes ;
- Appliquer les notions précédentes aux espaces euclidiens R2 et R3 ;
- Réduire des formes quadratiques.
Description
Le module Algèbre linéaire avancée fait suite au module Algèbre linéaire.
La formation est divisée en 8 sessions :
• Session 1 : Valeurs et vecteurs propres d'une matrice
• Session 2 : Diagonalisation et Triangulation
• Session 3 : Formes bilinéaires, sesquilinéaires
• Session 4 : Formes quadratiques, hermitiennes
• Session 5 : Produit scalaire, orthonormalité
• Session 6 : L'espace euclidien R2
• Session 7 : L'espace euclidien R3
• Session 8 : Réduction des formes quadratiques
Chaque session comporte
1) une partie "cours" composée d'une introduction en vidéo, du cours proprement dit en pages Web et en fichier pdf téléchargeable.
2) Une partie "activités" composée d'un QCM (auto-évaluation) et d'une série d'exercices avec corrigés.
Une session est conçue pour un travail personnel d'environ une dizaine d'heures réparties sur deux semaines. Le volume de travail est donc d'environ 80 heures au total (sur 16 semaines). Bien entendu la répartition en semaines est une simple indication prévue, notamment, pour des étudiants n'ayant pas une disponibilité importante. Tout cela sauf indication contraire de l'enseignant.
Format
16 semaines, une session portant sur 2 semaines. Chaque semaine demande 5h de travail personnel.
Prérequis
Toutes les notions du module Algèbre linéaire doivent être maîtrisées.
Evaluation et Certification
Il est de la responsabilité d'évaluer les étudiant en leur proposant plusieurs devoirs à rendre sur la plateforme.
Plan de cours
- Définitions
Propriétés générales
Exemples
QCM
Exercices avec corrigés
- Diagonalisation des matrices
Triangulation des matrices
QCM
Exercices avec corrigés
- Définitions
Matrice symétrique, matrice hermitique
Matrices hermitiques
Matrices unitaires, matrices orthogonales
QCM
Exercices avec corrigés
- Définitions
Propriétés
Inégalité de Schwarz
QCM
Exercices avec corrigés
- Distance, norme, produit scalaire,
Orthogonalité,
Systèmes orthonormés,
Inégalité de Bessel
QCM
Exercices avec corrigés
- Produit scalaire, norme
Les isométries de R2
QCM
Exercices avec corrigés
- Produit scalaire, norme
Bases directes et bases rétrogrades
Produit vectoriel
Produit mixte
QCM
Exercices avec corrigés
- Réduction des matrices hermitiques
Coniques
Quadriques
QCM
Exercices avec corrigés
