Analyse numérique
Réf. 187057
Calculer analytiquement n'est pas toujours possible. Le numérique et l'ordinateur permet d'obtenir cependant des solutions.
- Durée : 7 semaines
- Effort : 56 heures
- Rythme: ~8 heures/semaine
- Langues: NA
Ce que vous allez apprendre
À la fin de ce cours, vous saurez :
- Résoudre numériquement un système d'équations linéaires
- Résoudre numériquement une équation f(x) = 0
- Calculer numériquement une intégrale
- Résoudre numériquement une équation différentielle
- Résoudre numériquement une équation aux dérivées partielles
Description
Ce module, destiné à des étudiants de niveau Licence (L3) et au-delà, concerne un champ de recherches en mathématiques visant à la résolution de problèmes par des méthodes numériques que l'on pourrait appeler méthodes algorithmiques.
Ce module comporte 7 sessions qui représentent des unités de travail pour l'étudiant (ex. une session/semaine). Ces sessions sont thématiques :
Session 1 : Rappels d'algèbre linéaire (1ère partie)
Session 2 : Rappels d'algèbre linéaire (2ème partie)
Session 3 : Résolution numérique des systèmes linéaires
Session 4 : Résolution numérique des équations f(x) = 0
Session 5 : Intégration numérique
Session 6 : Résolution numérique des équations différentielles
Session 7 : Résolution numérique des équations aux dérivées partielles
Chaque session est structurée de la même façon :
- des documents de cours : une vidéo d'introduction, le cours en Web et en pdf,
- des activité : un QCM d'auto-formation, une liste d'exercices et leur correction.
Format
Le cours est prévu pour être étudié sur 7 semaines à raison de 8h par semaine.
Prérequis
- Mathématiques de licence L1, L2
- Notions de programmation dans n'importe quel langage.
- Notions d'algorithmique
Evaluation et Certification
Il est de la responsabilité de l'enseignant de proposer quelques devoirs au long de la formation.
Plan de cours
- Matrice d'une application linéaire
Calcul matriciel
Changement de base
Déterminants
Inversion d'une matrice
Systèmes cramériens
QCM
Exercices avec corrigés
- Valeurs et vecteurs propres d'une matrice
Diagonalisation et triangulation
QCM
Exercices avec corrigés
- Principe des méthodes itératives
Itération diagonale et itération de Gauss-Seidel
Méthodes directes
QCM
Exercices avec corrigés
- Introduction
Méthodes générales
Méthodes applicables aux équations polynomiales
QCM
Exercices avec corrigés
- Introduction
Méthodes classiques
Interpolation polynomiale
Formules de quadrature
Méthodes Monte-Carlo
QCM
Exercices avec corrigés
- Introduction
Algorithme d'Euler
Algorithme de la parabole n°1
Algorithme de la parabole n°2
Algorithme de Runge-Kutta
Méthodes à pas liés
QCM
Exercices avec corrigés
- Définitions
Méthode des différences finies
Exemples de résolution
QCM
Exercices avec corrigés
