Mécanique des solides déformables
- Durée : 6 semaines
- Effort : 18 heures
- Rythme: ~3 heures/semaine
- Langues: NA
Ce que vous allez apprendre
À la fin de ce cours, vous saurez :
- comprendre et d’appliquer les formules utilisées dans les codes de calculs de structure,
- dimensionner des éléments simples travaillant dans le domaine élastique.
Description
La mécanique permet de connaitre l’évolution dynamique des corps en fonction des efforts appliqués, mais elle permet aussi de s’assurer que le domaine sera suffisamment résistant et que la durée de vie initialement prévue sera respectée. Ces calculs de dimensionnement passent par la connaissance des déformations et la répartition des efforts à l’intérieur du domaine étudié. Ceci conduit à la notion de contrainte très utile pour valider la bonne tenue du système.
Format
Le cours Mécanique des Solides Déformables se déroule sur 6 semaines. Chaque semaine, nous vous proposons 2 à 4 vidéos (environ 10 à 15 minutes pour chaque vidéo) de présentation du thème abordé. Ces vidéos sont accompagnées de petits QCM de compréhension qui vous permettront de vous évaluer. Une dernière vidéo spécifique développe le thème de la semaine sous forme d’un exercice entièrement traité.
Prérequis
Ce cours se veut ouvert à tous, mais pour pouvoir l’appréhender plus facilement, il est utile d’avoir un assez bon niveau en mathématique et de connaitre la mécanique des solides non déformables. Ce cours s’adresse tout spécialement aux étudiants en première année d’école d’ingénieur et aux techniciens de l’industrie ayant envie d’approfondir le dimensionnement des structures réalisées avec des matériaux à loi de comportement élastique linéaire. Il peut servir d’introduction à une présentation des méthodes de calculs couramment utilisées dans l’industrie telle que la méthode des éléments finis.
Connaissances en mathématique : algèbre linéaire et analyse vectorielle, équations différentielles du second ordre. Connaissances en mécanique : mécanique du solide indéformable (statique et dynamique). Eventuellement connaissance sur la théorie des poutres déformables (non indispensable)
Evaluation et Certification
L’évaluation sera réalisée sous forme de QCM à la fin de chaque section.
Plan de cours
- Le calcul du bon dimensionnement des structures est indispensable dans l’industrie. Avec les notions de développement durable et d’économie d’énergie, il n’est plus envisageable de sur-dimensionner une pièce. Cette première semaine sera aussi l’occasion de se familiariser avec les différents outils proposés dans le cours et d’en comprendre le fonctionnement.
- Pour que tous les acteurs puissent communiquer correctement entre eux, il est indispensable d’avoir un langage commun et de se positionner les uns vis-à-vis des autres, voire des structures étudiées. Cela nous conduira à présenter la notion de tenseur, en particulier du second ordre, et d’imaginer des modes de représentations graphiques de ces nouvelles entités. L’application portera sur les grandeurs caractéristiques d’une surface plane (isobarcentre, moment statique, moment quadratique, axes quadratiques principaux).
- Le mouvement des corps engendre toujours des déformations, mais ces dernières sont plus ou moins visibles selon l’intensité des efforts appliquées, le dimensionnement de la pièce ou le matériau employé. Nous verrons comment déterminer sans ambiguïté ces déformations ce qui nous conduira à définir les dilatations linéaires et les distorsions angulaires. L’exemple sur la base d’une notion de cisaillement permettra de mettre en évidence l’intérêt des directions principales de déformation.
- Les efforts sont parfois appliqués à la surface de la pièce étudiée mais ils transitent ensuite dans tout le domaine pour assurer l’équilibre global. Ce transit va nous conduire à la notion de contrainte. En application, nous verrons comment il faut associer les contraintes dues à une sollicitation combinée de flexion – torsion sur un domaine de type poutre.
- Pour une même géométrie et pour un même chargement, tous les corps ne réagissent pas de la même façon. Ces différences sont dues au fait que tous les matériaux n’ont pas le même comportement. La fable du chêne et du roseau nous invite à être prudents sur la classification de la matière et des structures. Il est donc essentiel d’être capable d’évaluer correctement la dépendance entre les déformations et les contraintes pour avoir de bons éléments de classification. L’application montrera toutefois qu’il est important d’avoir l’hypothèse complémentaire d’isotropie du matériau pour pouvoir traiter des cas simples.
- Avec le modèle simple de l’élasticité linéaire nous pouvons déjà traiter de nombreux problèmes de dimensionnement d’un solide dans la vie courante. Ce dernier chapitre permettra donc d’aboutir à des exemples concrets de calculs de pièces sollicitées mécaniquement et dont il faudra assurer le bon dimensionnement. Les pièces de révolution en chargement axisymétrique constituent de belles applications.
Équipe pédagogique
YOANN ARNAUD
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Professeur agrégé en sciences industrielles de l'ingénieur à Arts et Métiers Paristech Cluny
GUILLAUME POT
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Maitre de conférence en Mécanique des solides déformables - Modélisation mécanique par la méthode des éléments finis